永續年金（perpetuity），也叫統一公債（consols），在加拿大和英國這種叫法尤其普遍。永續年金是指無限期的收入或支出相等金額的年金，也稱永久年金。它也是普通年金的一種特殊形式，由于永續年金的期限趨于無限，沒有終止時間，因而也沒有終值，只有現值。現實中優先股的股息、英國政府發行的統一公債所產生的利息、某些可永久發揮作用的無形資產（如商譽）等均屬于永續年金。其現值為：每期支付的現金流量金額與投資者所要求的收益率的比值。
永續年金也指無限期收付的等額序列現金流量，例如，政府或企業發行的永久債券，一般不規定還本日期，但按期支付等額利息；團體或個人設立的永久性按期支付獎勵基金，在投資收益率保持不變的前提下，每期支付獎金。
永續年金計算公式需要滿足：每次支付金額相同且皆為（amount of payment）；支付周期（每次支付的時間間隔）相同（如：年、季、月等）；每段支付間隔的利率相同且皆為（interest rate，根據周期不同，可以為年利率、月利率等）。則永續年金的現值（present value）計算公式為：如果每個期間的期末支付，；如果每個期間的期初支付，。
定義
由于永續年金持續期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現值。永續年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。
計算公式
如果滿足以下條件：
1. 每次支付金額相同且皆為A（Amount of Payment）
2. 支付周期（每次支付的時間間隔）相同（如：年、季、月等）
3. 每段支付間隔的利率相同且皆為i（Interest Rate，根據周期不同，可以為年利率、月利率等）
則永續年金的現值PV（Present Value）計算公式為：
a. 如果每個期間的期末支付，PV = A/i
b. 如果每個期間的期初支付，PV = （1+i）*A/i
例：某人在大學里成立一個慈善基金，本金不動買入年息5%的長期公債，每年年底的利息10萬用作學生們的獎學金。此基金的需要存入的本金為P=10萬/5%=200萬，這也是永續年金的年金現值。
如果要求在期初支付，則年金現值P=A+A/i=200萬+10萬=210萬。
在計算永續年金現值時，可以根據支付時點的不同采用不同的計算方式。如果支付時點為每期期初，則現值的計算公式為：
{\displaystyle {\frac {PMT\times (1+k\%)}{k\%}}=p_{0}}
如果支付時點為每期期末，則現值的計算公式為：
{\displaystyle {\frac {PMT}{k\%}}=p_{0}}
其中，PMT代表定額現金流量，k代表期利率。這兩種計算方式提供了在不同支付時點下，評估永續年金現值的方法。
參考資料 >