平面向量數(shù)量積是幾何學(xué)術(shù)語之一。
平面向量數(shù)量積問題的常見命題形式包括：根據(jù)兩個(gè)已知向量及其夾角，求兩個(gè)向量的數(shù)量積；根據(jù)已知向量的數(shù)量積，求參數(shù)的取值或取值范圍；根據(jù)已知關(guān)系式，求兩個(gè)向量數(shù)量積的取值范圍或最值。求解平面向量數(shù)量積問題的常用方法主要有坐標(biāo)法、基底法、投影法。
平面向量數(shù)量積是平面向量一章中重要的內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識(shí)的交匯點(diǎn)。
性質(zhì)
設(shè) a、b為非零向量，則
①設(shè) e是單位向量，且 e與 a的夾角為θ，則
② a⊥b等價(jià)于a·b=0
③a與 b同向時(shí)，a·b=$a$b$；當(dāng) a與 b反向時(shí)，a·b=-$a$b$；a·a=$a$2=a2或$a$=√a·a”。
④，當(dāng)且僅當(dāng)a與b共線時(shí)，即a∥b時(shí)等號(hào)成立
⑤ cosθ=a·b╱$a$b$（θ為向量a.b的夾角）
⑥零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
運(yùn)算
⑴交換律：
⑵數(shù)乘結(jié)合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：
幾何意義
①一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影
設(shè)θ是 a、b的夾角，則叫做向量 b在向量 a的方向上的投影，叫做向量 a在向量 b方向上的投 影。
② 的幾何意義
數(shù)量積 等于 a的長度與 b在 a的方向上的投影的乘積
★注意：投影和兩向量的數(shù)量積都是數(shù)量，不是向量。
③數(shù)量積的幾何意義是： a的長度與 b在 a的方向上的投影的乘積。
參考資料 >
解答平面向量數(shù)量積問題的三種途徑.fx361.com.2024-01-11
高考數(shù)學(xué)—平面向量數(shù)量積求解的幾種途徑—逆襲高考140+.每日頭條.2024-01-11