析取范式是離散數(shù)學中范式的一種，即由有限個簡單合取式組成的析取式。由有限個簡單析取式組成的合取式稱為合取范式。例如（P∧Q）∨（P∧?Q∧R）、P∧Q等是析取范式，（P∨Q）∧（P∨?Q∨R）、P∨Q等是合取范式。
對于單獨的一個命題變元P或其否定?P，既可以看成是析取范式，又可以看成是合取范式；當然，其既可以看成是簡單析取式，又可以看成是簡單合取式，至于P∨Q，若把它看作簡單合取式的析取，則它是析取范式；若把它看成是文字的析取，則它是合取范式，同理，P∧?Q、P∧Q等既是析取范式，又是合取范式。
任何一個命題公式都存在著與之等價的析取范式和合取范式（范式存在定理）由析取范式和合取范式的定義可知，范式中不存在除了?、∧、∨以外的邏輯聯(lián)結詞。
析取
析取是最常用的邏輯聯(lián)結詞之一，表示“或”的意思。析取是邏輯和數(shù)學概念中的一個二元邏輯算符。其運算方法是：如果其兩個變量中有一個真值為“真”，其結果為“真”，兩個變量同時為假，其結果為“假”。析取在數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)庫等很多領域都有廣泛應用。
命題變項及其否定統(tǒng)稱作文字，僅由有限個文字構成的析取式稱為簡單析取式；僅由有限個文字構成的合取式稱為簡單合取式。
例如，等為一個文字構成的簡單析取式。一個文字既是簡單析取式，又是簡單合取式。
簡單析取式：
簡單合取式：
定理
（1）一個簡單析取式是重言式當且僅當它同時含某個命題變項及它的否定。
（2）一個簡單合取式是矛盾式當且僅當它同時含某個命題變項及它的否定。
定義
（1）由有限個簡單合取式構成的析取式稱為析取范式。
（2）由有限個簡單析取式構成的合取式稱為合取范式。
（3）析取范式與合取范式統(tǒng)稱為范式。
設為簡單的合取式，則 為析取范式。
例如，析取范式：
合取范式：
（1）一個析取范式是矛盾式當且僅當它的每個簡單合取式都是矛盾式。
（2）一個合取范式是重言式當且僅當它的每個簡單析取式都是重言式。
存在性
范式存在定理：任一命題公式都存在著與之等值的析取范式與合取范式。
注意：命題公式的析取范式與合取范式都不是唯一的。
證明：
1、由蘊涵等值式和等價等值式可知，因而，在等值的條件下，可消去任何公式中的聯(lián)結詞和
2、用雙重否定率和德摩根律，可得
3、利用分配律，可得
求析取范式
步驟
第一步：消去聯(lián)結詞和；
第二步：消去否定號；
第三步：利用分配律。
示例
求公式的析取范式與合取范式。
解：
（1）合取范式：
（2）析取范式
主析取范式
設由n個命題變項構成的析取范式中所有簡單合取項都是極小項，則稱該析取范式為主析取范式。主析取范式存在且惟一。
例如，以下公式都是主析取范式：
A∨B
A
(A∧B)∨C
(A∧?B∧?C)∨(?D∧E∧F)
但以下公式不是主析取范式：
A∨(B∧(C∨D)) - 一個OR嵌套在一個AND中
注意，把公式轉換成主析取范式要使用邏輯等價，比如雙重否定除去、德·摩根定律和分配律。所有邏輯公式都可以轉換成主析取范式，但在某些情況下，轉換可能導致公式的指數(shù)性增長。例如，以下邏輯公式在主析取范式下有2^n個項：
(X?∨Y?)∧(X?∨Y?)∧...∧(X_n∨Y_n)
參考資料 >