量子門（quantum gate），又稱量子邏輯門，是實現量子計算的一種基本量子線路。
量子門主要用于對少量量子比特進行基本操作，具有可逆性，通常以酉矩陣表示。在量子計算中，酉變換是通過量子門實現的，量子門是量子電路的構建塊。量子門對量子位執行特定操作，例如翻轉量子位的狀態或糾纏多個量子位。通過確保這些門是單一的，量子算法可以利用量子力學原理來實現相對于經典算法的計算優勢。通過取變換的復共軛并將其乘以原始變換以獲得單位矩陣來驗證幺正性，是確認量子運算幺正性的有效方法。這一特性是量子信息處理的基礎，能夠在量子算法和量子計算系統中操縱和保存量子態。
作為構建量子計算機的基礎單元，量子門在量子通信和量子計算領域是經常涉及到的技術。根據量子態位數的不同，量子門可分為單量子比特門、雙量子比特門以及通用量子門。常見的單量子比特的量子門有Hadamard門、量子旋轉門等，雙量子比特門有互換門、受控非門等，通用量子門有Toffoli門。
歷史
1985年，牛津大學的大衛·多伊奇（David 德語）在發表的論文中，證明了任何物理過程原則上都能很好地被量子計算機模擬，并提出了基于量子干涉的計算機模擬“量子邏輯門”的概念，并將其定義為量子計算與量子線路中對量子位進行量子態邏輯操控運算的幺正變換。
1995年，巴倫科（Barenco）和本恩特（Bennett）等人從理論上證明了單量子比特量子門和雙量子比特的控制非門可以組合出任意的量子計算。同時，他們在理查德·費曼所提出的記號基礎上發明了量子門的記號。同年，研究人員使用囚禁原子離子實現了第一個量子門。2017年12月，康斯坦茨大學與美國普林斯頓大學及馬里蘭大學的物理學家合作，開發出了一種基于硅雙量子位系統的穩定的量子門。
分類
根據量子態位數的不同，量子門分為單量子比特門、雙量子比特門以及通用量子門。常見的單量子比特門有Hadamard門、量子旋轉門、Pauli-X門、Pauli-Y門、Pauli-Z門和相位偏移門等；雙量子比特的量子門有互換門、受控非門等；通用量子門有Toffoli門等。
單量子比特門
Hadamard門
Hadamard門，簡稱H門，其作用是使得量子態旋轉和反射，即對權值矩陣進行初始運算。其表達式為：
，其量子線路的表示如下圖所示。
H對量子比特的變換為：、，即將量子態由基矢下的坐標系，轉化為由基矢下的坐標系，旋轉角度為。
量子旋轉門
量子旋轉門R（θ）可使單量子比特的相位旋轉θ角度，即對權值矩陣進行數值更新，其表達式為：
，其量子線路表示如下圖所示。
Pauli-X門
Pauli-X門為邏輯非門．可以將和翻轉。它將換成、換成，其矩陣形式為：。
Pauli-Y門
Pauli-Y門操作一個量子比特，其矩陣形式為：。?
Pauli-Z門
Pauli-Z門操作一個量子比特，此門基本狀態不變，并且將換成，其矩陣形式為：。
相位偏移門
相位偏移門是一系列操作單一量子比特的門，它保留基本狀態，并且將換成，其矩陣形式為：，其中θ表示相位位移，若等于，則此門特殊化為Pauli-Z門。
雙量子比特門
受控非門
受控非門（CNOT）需要兩個輸入，一個作為控制位，另一個為目標位（靶位）。假設控制位量子位為，目標位為，其實現線路如下圖所示：
它的矩陣表示為：。
經受控非門作用后，其結果為，其中表示模二加運算。
互換門
互換門操作2個量子比特，第一個量子比特作為控制比特，第二個量子比特作為工作比特。當控制比特為時，工作比特保持不變，當控制比特為時，工作比特反轉，可用矩陣表示：
。
通用量子門
如果任何量子線路均可用一些門的集合表示，即通用的量子門集合，則操作可從這個集合組合出一個有限長度的序列，但可能的量子門數不可計算，而有限長度的序列是可以計算的，因此，通用的量子門被用來組合出近似任何量子運算的序列。通用的量子門集合由阿達馬門、相位偏移門和受控非門組成，用一個操作三個量子比特的Deutsch門建構出來，操作如下：。
Toffoli門是通用量子門中一個典型的例子，如下圖所示。
Toffoli門（也可以表示為C2-非門）可以利用受控非門，受控U門和Hadamard門來描述，同時，對于任意的Cn-非門，也可分解為Toffoli門和受控U門，其中，受控U門是當且僅當控制量子態為|1>時，才對目標量子態進行變換。
應用
量子門是量子通信、量子計算領域中經常涉及的技術之一。量子門對于量子計算機類似于邏輯門對于普通計算機，可以單獨或組合使用，用以實現各種簡單或復雜的邏輯運算。相較于其他信息載體，如果直接使用光子來操控這些“門”，會使許多實際應用更加便捷，可省去從其他信息載體向光子轉移信息的步驟。
量子糾纏是量子計算的核心資源，量子計算的能力隨糾纏比特數目的增長呈指數增長。大規模糾纏態的制備、測量和相干操控是該研究領域的核心問題。實現大規模糾纏態的通常途徑是，先同步制備大量糾纏粒子對，然后通過量子門操作將其連接形成多粒子糾纏。
參考資料 >
【中國科學報】最優量子門檢驗首次實現.中國科學院.2024-10-16
為了確認變換是酉變換，我們可以采用其復共軛并乘以原始變換以獲得單位矩陣（對角線上有 1 的矩陣.eitca.2024-10-19
Elementary gates for quantum computation.FabCentral.2024-10-19
科學家開發出穩定量子門:通向量子計算機的里程碑.荔枝網.2024-10-16
再登《科學》：1250對量子糾纏對制備 量子計算或迎新突破.中國科技網.2024-10-18