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多重指標(biāo)是數(shù)學(xué)中一種方便的表示法，它將指標(biāo)中的單個整數(shù)推廣為多個整數(shù)，它可以簡化多元微積分、偏微分方程與分布理論中的計算，也便于操作冪級數(shù)。
定義運(yùn)算
一個n -維 多重指標(biāo)是一個由整數(shù)構(gòu)成的向量
設(shè) 為多重指標(biāo)，定義：
應(yīng)用最廣的是非負(fù)的多重指標(biāo)，此時可以定義：
（假設(shè)）
設(shè) 定義
其中
命題：若i,k是非負(fù)的n維多重指標(biāo)，且 則
按定義直接操作即可證明。
應(yīng)用范圍
多元微積分
多重指標(biāo)可以將單變元微積分的許多結(jié)果直接推廣到多變元。以下是幾個例子：
多元冪級數(shù)：有兩個以上變元的冪級數(shù)通常寫成
其中 是n-維多元指標(biāo)而，以簡化冗長的表法
多項展開
萊布尼茨公式：設(shè) 存在夠高階的導(dǎo)數(shù)，則
泰勒展開式：對一多元解析函數(shù) f，當(dāng)
充分小時有下述展開
其實這不外是定義，多元指標(biāo)在此提供了簡練的表示法。
對于存在夠高階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，我們也有帶余項的泰勒展開式：
偏微分算子
一個形式上的 n 變元 -階 偏微分算子能以多重指標(biāo)寫成
分部積分：對有界定義域 上的緊支集光滑函數(shù)，我們有
此公式用以定義分布與弱導(dǎo)數(shù)。
參考資料 >