分式方程是方程中的一種，是指分母里含有未知數(shù)或含有未知數(shù)整式的有理方程。
分式方程的一般解法有三步。首先去分母，將方程兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程。其次解整式方程。最后驗根，凡使分式方程中某一分母為零的根，均是增根，應舍去。
解題步驟
去分母
方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數(shù)時。不要忘了改變符號。
(最簡公分母：①系數(shù)取最小公倍數(shù)②未知數(shù)取最高次冪③出現(xiàn)的因式取最高次冪）
移項
移項，若有括號應先去括號，注意變號，合并同類項，把系數(shù)化為1 求出未知數(shù)的值；
驗根
求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根。
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，則原方程無解。
如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗。
在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.
★注意
（1）注意去分母時，不要漏乘整式項。
（2）增[zēng]根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）增根使最簡公分母等于0。
（4）分式方程中，如果x為分母，則x應不等于0。
歸納及例題
例題
解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。
例題：
（1）兩邊乘
經(jīng)檢驗，是方程的解
（2）兩邊乘
把 代入原方程，分母為0，所以 是增根。
所以原方程無解
（3）解：兩邊乘
經(jīng)檢驗：是方程的解
一定要檢驗！
（4）兩邊同時減，得 代入原方程，使分母為0，所以是增根，所以原方程無解！
檢驗格式
把帶入最簡公分母，若使最簡公分母為0，則a是原方程的增根。若使最簡公分母不為零，則a是原方程的根。
注意：可憑經(jīng)驗判斷是否有解。若有解，帶入所有分母計算：若無解，帶入無解分母即可。
應用題
列分式方程解應用題的一般步驟是：審(找等量關系)-設-列-解-驗(根)-答。 不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
例題
南寧市到昆明市西站的路程為828km，一列普通列車和一列直達特快列車都從南寧開往昆明。直達快車的速度是普通快車速度的1.5倍，普通快車出發(fā)2h后，直達快車出發(fā)，結果比普通列車先到4h，求兩車的速度.
設普通車速度是x千米每小時，則直達車是1.5x千米每小時。
由題意得：
答：普通車速度是46km/h，直達車是69km/h。
無解的含義：
1.解為增根。
2.整式方程無解。（如：0x不等于0。）
參考資料 >