降采樣，又稱減采集，是在數字信號處理領域中的一種技術，其目的是通過降低信號采樣率來減少數據傳輸速率或數據大小。這一過程常用于音頻和視頻等領域，以實現更高效的存儲和傳輸。降采樣過程中使用濾波器來抑制混疊引起的失真，因為降采樣可能導致混疊現象。在系統中有降采樣功能的部分被稱為降頻器。
原理介紹
降采樣因子（通常用M表示），通常是大于1的整數或有理數，它表示采樣周期變為原來的M倍，或者說采樣率變為原來的1/M倍。這種變化會導致頻譜壓縮，因此需要使用濾波器來確保在較低的采樣頻率下不會出現混疊，從而保持奈奎斯特采樣定理的有效性。
整數倍降采樣
整數倍降采樣可以通過兩個步驟完成：首先，使用數字低通濾波器去除信號中的高頻成分，以防止混疊；其次，對經過濾波的信號進行M倍的降采樣，即保留原始信號中間隔為M的采樣點。如果缺少第一步，信號的高頻成分可能會在降采樣過程中混入低頻信號中，導致混疊失真。為了減輕混疊的影響，降采樣中的濾波器被稱為反混疊濾波器。設計反混疊濾波器時，需要確保其截止頻率小于1/M倍的奈奎斯特抽樣頻率，以避免混疊的發生。具體而言，當采用無限脈沖響應法設計反混疊濾波器時，濾波過程需要在降低采樣速率之前從輸出端反饋信息到輸入端。而采用有限脈沖響應法時，濾波過程相對簡單，只需考慮間隔為M的采樣點。在這種情況下，濾波過程可以表示為：
$$y[n]=∑_{k=0}^{K-1}x[nM-k]?h[k]$$
其中，$h[?]$是數字濾波器的脈沖響應，$K$是其長度，$x[?]$是要被降采樣的原始信號的采樣點。通常情況下，$M=2$，$h[?]$可以被設計成半頻帶濾波器，使得序列$h[k]$中近一半的系數為零，從而簡化卷積運算。每隔M個采樣點，抽樣脈沖響應的系數形成一個子序列，總共包含M個降采樣的脈沖響應子序列。這些子序列的點積結果是每個子序列與其對應的采樣點$x[?]$的內積總和。由于采樣周期變為M倍，每個降采樣后的子序列將在各自的內積中獨立，且$x[?]$的采樣點只會出現于其中一個內積中，而不會出現在其他內積中。因此，可以使用M組有限長度頻率響應數字濾波器同時并行地計算M組內積，最終將M組輸出值相加。這種方法提供了不同的硬件實現方案，可能適用于多處理器架構。具體地說，輸入的數據流經過分工作業并發送給M組濾波器，然后再將輸出相加，這種架構被稱為多項位濾波器。
分數倍降采樣
分數倍降采樣可以分為兩步：先以L倍頻率升采樣，再以1/M倍頻率降采樣。升采樣需要低通濾波器來過濾數據速率增大的信號，而降采樣則需要低通濾波器來過濾輸入信號。因此，這兩個濾波過程可以合并為一個，通過使用一個低通濾波器代替，該濾波器的截止頻率為兩個低通濾波器中較短的一個。當M > L時，反混疊濾波器的截止頻率（周期數/采樣）將是較低的截止頻率。
參考資料 >
【算法研究】 數字信號升采樣(upsampling) 和降采樣(downsampling) 技術.CSDN博客.2024-09-18
對信號做降采樣處理時，需要先濾波，后抽取（降采樣）；升采樣操作與之相反.CSDN博客.2024-09-18
upsampling(上采樣)& downsampled(降采樣).博客園.2024-09-18