空間自相關分析是一種用于評估空間變量之間關聯性的方法，旨在確定特定變量在空間維度上的相關性及其強度。這種分析通過量化空間自相關系數來衡量物理或生態學變量在空間上的分布模式及其對區域的影響。當變量的值隨著測量距離的縮短而變得更加相似時，表明存在空間正相關；相反，如果變量的值隨著距離的減少而變得更多樣化，則表現為空間負相關；而當變量的值沒有明顯的空間依賴關系時，則顯示為空間非相關性或空間隨機性。
分析過程
空間自相關分析通常包括三個主要步驟：采樣、計算空間自相關系數或構建自相關函數，以及對自相關的顯著性進行檢驗。針對不同類型的數據，有不同的空間自相關系數可供選擇。在地理統計學領域，空間自相關分析得到了廣泛應用，其中最常用的是Moran's I系數和Geary's C系數。這兩個系數的計算公式如下所示：
$I = \frac{\sum_{i,j}w_{ij}(x_i - \bar{x})(x_j - \bar{x})}{\sum_{i,j}w_{ij}\sigma^2}$
$c = 1 - \frac{2\sum_{i,j}w_{ij}|x_i - x_j|}{n(n-1)\sigma^2}$
其中，$x_i$ 和 $x_j$ 是變量$x$ 在相鄰空間單元（如網格單元）的取值，$\bar{x}$ 是變量的均值，$w_{ij}$ 是相鄰權重（通常定義為，如果空間單元$i$ 和$j$ 相鄰，則 $w_{ij}=1$，否則 $w_{ij}=0$），$n$ 是空間單元的數量。Moran's I系數的取值范圍在-1至1之間，小于0表示負相關，等于0表示無相關，大于0表示正相關。Geary's C系數的取值通常在0至2之間，大于1表示負相關，等于1表示無相關，小于1表示正相關。
需要注意的是，空間自相關系數會隨著觀測尺度（或分析尺度）的變化而發生變化。因此，在進行空間自相關分析時，建議在多個不同的尺度上計算自相關系數，以便了解所研究變量的自相關程度是如何隨著空間尺度的變化而變化的。將自相關系數作為縱軸，樣本間距作為橫軸繪制的圖形被稱為自相關圖。Goodchild (1986) 將以 Geary 的 C 系數為縱軸，樣本間距為橫軸繪制的圖形稱為方差圖。自相關圖可用于分析景觀的空間結構特性，判斷斑塊的大小以及某種格局出現的尺度。Legendre (1993) 對空間自相關分析方法在生態學中的應用進行了系統的探討，并列舉了一系列常用的計算機軟件。
參考資料 >
空間自相關法 - .百度文庫.2024-11-25
空間自相關.知了愛學.2024-11-25