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在歐幾里得幾何中，點X關于一個點P的反演是指點X*，其特性在于P位于連接X和X*的線段的中心位置。具體而言，從X指向P的向量與從P指向X*的向量相等。對于點P的反演，可以使用如下公式表示：x*=2P-x，其中a、x和x*分別代表P、X和X*的位置向量。這種映射屬于等距對合仿射變換，具有唯一的不動點即P本身。在奇數維度的歐幾里得空間中，此變換不保持方向，而是間接等距同構。在三維空間中，它可以被解釋為圍繞穿過P點的軸進行180度旋轉，再加上在垂直于該軸且經過P的平面上的反射操作。此外，點反演還與平面反射有關聯，后者通常被稱為“面反演”。
關于原點的反演
當考慮關于原點的反演時，其對應的向量運算相當于將位置向量乘以-1，也稱為加法逆元。這一運算適用于除平移外的所有其他線性變換。
參考資料 >
反演點的性質與應用.百度學術.2024-09-27