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向量組的秩，專業(yè)術(shù)語(yǔ)，拼音為xiàng liàng zǔ dē zhì，為線性代數(shù)的基本概念，它表示的是一個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)。由向量組的秩可以引出矩陣的秩的定義。
定義
極大無(wú)關(guān)組
要定義向量組的秩，首先要定義極大線性無(wú)關(guān)向量組。
向量組T中如果有一部分組滿足：
1.α
2.β
則稱 為向量組T的一個(gè)
一個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組所包含的向量的個(gè)數(shù)，稱為向量組的秩；若向量組的向量都是0向量，則規(guī)定其秩為0.向量組的秩記為或。
應(yīng)用
定理
根據(jù)向量組的秩可以推出一些線性代數(shù)中比較有用的定理
1.α
2.α
4.α
5.α
6.任意個(gè)n維向量線性相關(guān)。
矩陣的秩
有向量組的秩的概念可以引出矩陣的秩的概念。一個(gè)m行n列的矩陣可以看做是m個(gè)行向量構(gòu)成的行向量組，也可看做n個(gè)列向量構(gòu)成的列向量組。行向量組的秩成為行秩，列向量組的秩成為列秩，容易證明行秩等于列秩，所以就可成為矩陣的秩。矩陣的秩在線性代數(shù)中有著很大的應(yīng)用，可以用于判斷逆矩陣和線性方程組解的計(jì)算等方面。
參考資料 >