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夾逼定理（英文：Squeeze Theorem或Sandwich Theorem）是利用函數值的變化趨勢作為函數極限存在判定的一條準則。夾逼準則的重要性在于不僅提供函數極限是否存在的依據，還可求出具體的極限值。夾逼定理對于數列極限也同樣適用。
基本概念
函數極限的夾逼定理
設函數在的某個去心鄰域內滿足以下條件：
(1) ，
(2) ,
則
對于的情形，定理仍成立。
設函數在時滿足以下條件：
（1）。
（2），
則。
數列極限的夾逼定理
數列的極限，可看做函數極限的一種特殊情形。
如果數列及滿足條件:
(1) (從某一項以后恒成立),
(2)
則
。
證明
因 所以，對于任意給定的，
存在， 當時，有；
存在，當時，有 。
取$, 則當時，
有
即
同時成立。
因介于和之間，所以當時，
有
即成立，這就證明了。
存在，當時，有成立。
由，
則，存在當時，
存在，當時，
令，則當時，
有
即有
由極限定義得。
由于， 則，存在，當時，
有
又，則，存在，
當時，有
由已知，當時，
所以，取，
滿足
即
所以。
幾何意義
極限的夾逼定理具有明顯的幾何意義，如下圖所示。
應用
夾逼準則的重要性在于不僅提供判斷數列收斂的一種方法,而且可用于求極限。應用學科: 數學、化學、物理。應用夾逼準則的關鍵是，對于給定的數列，找到合適的收斂數列和。
函數極限的證明
應用夾逼定理可以證明重要極限
證明過程如下：
在右圖所示的單位圓中, 設圓心角， 點處的切線與的延長線相交于，作，則
右圖顯然有，，
因此
即
不等式兩邊都除以, 有
或
時，上述不等式同樣是成立的。
下面來證明不等式的左端。
當時，，則
當時，，由夾逼定理可知
，故
回到
由夾逼定理即得
。
求解數列極限
求
由于
而
由夾逼定理可知，
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