對角線數獨（Diagonal Sudoku）是一種數學智力游戲，是從傳統數獨衍生出的變種。在9×9的大九宮格中填入數字1～9，使他們滿足一定規則，不僅要求每個小九宮格、每行、每列中的數字不重復，還要求兩條從角到角的大對角線上的數字也各不相同。
游戲規則
每個數字在每個小九宮格內不能出現一樣的數字，在每行、每列和每條大對角線中也不能出現一樣的數字，其相對于標準幻方來說是多了兩個額外區，要求兩條對角線也包括數字1-9。
解題技巧
區塊排除法
在對角線數獨中，如果已知第七宮內1的位置，那么第一宮內1只能在對角線上。因此，在第九宮內，1排除了對角線及第九行的可能性，只能在特定的位置出現。
對角線排除法
對角線數獨中，最關鍵的位置是第五宮。第五宮內對角線上所在單元格的作用大家都明白，只要在這個單元格內出現的數，在其所在對角線上都不可能再出現了。所以可以輔助排除第一、九宮或者第三、七宮。
但是我今天提到的是第五宮內4個紅框的位置，我稱其為非對角線數。一般這些位置如果有已知數或者推出的數字，也有關鍵作用。
我們看第五宮上的8不在對角線上，然后觀察到第七宮的8也不在對角線上。因此第三宮內的8只能在對角線上。再利用簡單的排除法，可以確定8在紅圈位置。
一般只要第五宮非對角線位置有的數字，我都會找一下第一、三、七、九宮內非對角線上有沒有同樣的數字，只要出現一個就有線索了。
crossover
如圖一，我們看對角線上的28數對和他們在第六宮內的交叉位置。交叉位置的紅圈內不能為2也不能為8。因為這個格控制了對角線上兩個藍格，如果紅圈為2或者為8，對角線上就沒有2或者8了。所以第六宮的紅圈只能是5。在第二宮的對稱位置也一樣，既不能是2也不能是8。
如圖二，因為第一宮內2的位置，所以對角線上2只能在第三宮的藍格內或者第五宮的藍格內。所以第6宮的紅圈內不能有2，否則對角線上就沒有2了。第二宮的對稱位置也一樣。
最少已知數
對于9×9的對角線數獨，目前已知的最少初始數字是12個，盡管對此還沒有正式的數學證明。這意味著玩家在開始游戲時至少需要有12個數字作為線索，才能保證幻方有唯一解。
參考資料 >