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無(wú)窮遞降法（英語(yǔ)：Proof by infinite descent），也稱為無(wú)窮遞減法，是數(shù)學(xué)中證明方程無(wú)解或某些數(shù)學(xué)命題的一種方法。該方法通過(guò)假設(shè)存在最小的解，然后推導(dǎo)出一個(gè)更小的解，從而與最小解的假設(shè)相矛盾，證明原方程或命題無(wú)解。
概述
無(wú)窮遞降法是證明方程無(wú)解的一種方法。其步驟為：
1·假設(shè)方程有解，并設(shè)X為最小的解。
2·從X推出一個(gè)更小的解Y。
3·從而與X的最小性相矛盾。所以，方程無(wú)解。
例子
假設(shè)下列方程有正整數(shù)解。
設(shè)為最小的解。即
顯然，和都必須能被3整除。設(shè)及我們得到
這是更小的解，與的最小性相矛盾。所以，原方程無(wú)正整數(shù)解。
參考資料 >