希爾伯特第二問題是德國數學家戴維·希爾伯特提出的23個問題之一，它涉及到數學基礎研究的核心，即關于一個公理系統相容性的問題。
這個問題探討的是如何判定一個公理系統內的所有命題是彼此相容且無矛盾的。希爾伯特希望能以嚴謹的方式來證明任意公理系統內命題的相容性。然而，奧地利數學家庫爾特·哥德爾在1930年證明了哥德爾不完備定理，表明在一定條件下，一個公理系統無法證明其自身的相容性，從而粉碎了希爾伯特的這一夢想。
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