雙線性插值又稱為雙線性內(nèi)插，是一種傳統(tǒng)的圖像插值方法。在數(shù)學上，雙線性插值是有兩個變量的插值函數(shù)的線性插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值。
雙線性內(nèi)插值在圖像處理中的應用主要為：對一個目的像素，設置坐標通過反向變換得到的浮點坐標為（i+u，j+v），其中i，j均為非負整數(shù)，u，v為[0，1]區(qū)間的浮點數(shù)，則這個像素的值f（i+u，j+v）可由原圖像中坐標為（i，j）、（i，j+1）、（i+1，j）、（i+1，j+1）所對應的周圍四個像素的值決定。其中f（i，j）表示源圖像（i，j）處的像素值，以此類推。雙線性內(nèi)插值法計算量大，但縮放后圖像質(zhì)量不出現(xiàn)像素值不連續(xù)的情況。此外，由于雙線性插值具有低通濾波器的性質(zhì)，使高頻分量受損，所以可能會使圖像輪廓在一定程度上變得模糊。
示例
已知的紅色數(shù)據(jù)點與待插值得到的綠色點
假如我們想得到未知函數(shù)f在點P=(x,y)的值，假設我們已知函數(shù)f在Q11=(x1,y1)、Q12=(x1,y2),Q21=(x2,y1)以及Q22=(x2,y2)四個點的值。
首先在x方向進行線性插值，得到R1和R2，然后在y方向進行線性插值，得到P.
這樣就得到所要的結果f(x,y).
其中紅色點Q11,Q12,Q21,Q22為已知的4個像素點.
第一步：X方向的線性插值，在Q12,Q22中插入藍色點R2，Q11，Q21中插入藍色點R1；
第二步：Y方向的線性插值,通過第一步計算出的R1與R2在y方向上插值計算出P點。
線性插值的結果與插值的順序無關。首先進行y方向的插值，然后進行x方向的插值，所得到的結果是一樣的。雙線性插值的結果與先進行哪個方向的插值無關。
如果選擇一個坐標系統(tǒng)使得的四個已知點坐標分別為(0,0)、(0,1)、(1,0)和(1,1)，那么插值公式就可以化簡為
f(x,y)=f(0,0)(1-x)(1-y)+f(1,0)x(1-y)+f(0,1)(1-x)y+f(1,1)xy
在x與y方向上，z值成單調(diào)性特性的應用中，此種方法可以做外插運算，即可以求解Q1~Q4所構成的正方形以外的點的值。
雙線性插值的一個顯然的三維空間延伸是三線性插值。
三線性插值的方法可參看MATLAB中的interp3
特點
當對相鄰四個像素點采用雙線性插值時，所得表面在鄰域處是吻合的，但斜率不吻合。并且雙線性灰度插值的平滑作用可能使得圖像的細節(jié)產(chǎn)生退化，這種現(xiàn)象在進行圖像放大時尤其明顯。
參考資料 >