在數(shù)理邏輯中，原子公式（Atomic formula）或原子是沒有子公式的公式。把什么公式當(dāng)作原子依賴于所使用的邏輯。例如在命題邏輯中，唯一的原子公式是命題變量。原子是在邏輯系統(tǒng)中"最小"的公式。
概述
在離散數(shù)學(xué)中，設(shè)是Γ的任意n元謂詞，是任意F的任意的n個項，則稱是Γ的原子公式。通常，原子公式由若干謂詞符號和項組成，常量符號是最簡單的的項，用來表示域內(nèi)的物體或?qū)嶓w，它可以是實際的物體，也可以是概念或有名字的事情，變量符號也是項，它不必涉及是哪一個實體。在邏輯系統(tǒng)中的合式公式通常通過識別所有有效的原子公式，和給出從兩個原子公式建立公式的規(guī)則而遞歸的定義。從原子公式制作的公式是復(fù)合公式。
例如，在命題邏輯中有如下的公式構(gòu)造規(guī)則:
任何命題變量 p 是合式原子公式。
給定任何公式 A，否定 ("非 A") 是合式公式。
給定任何兩個公式 A 和 B，合取 ("A 與 B") 是合式公式。
給定任何兩個公式 A 和 B，析取 ("A 或 B") 是合式公式。
給定任何兩個公式 A 和 B，蘊涵 ("A 蘊涵 B ") 是合式公式。
所以，我們可以建造任意的復(fù)雜的復(fù)合公式，比如，從簡單的原子公式p、q 和 r 和我們的構(gòu)造規(guī)則構(gòu)造出。
謂詞邏輯
簡介
在數(shù)學(xué)斷言、計算機程序以及系統(tǒng)規(guī)格說明中經(jīng)常可以看到含有變量的語句，例如語句“x大于3”，謂詞就是“大于3”，謂詞表明語句的主語具有的一個性質(zhì)。
謂詞邏輯是一種邏輯模式，是迄今為止能表達思維和推理的最精確方法，是最廣泛使用的知識表達方式。謂詞邏輯的基本組成部分是謂詞符號、變量符號和常量符號，并用圓括號、方括號、花括號和逗號隔開，以表示域內(nèi)的關(guān)系。也可以稱之為一階邏輯。謂詞邏輯也分為經(jīng)典的謂詞邏輯和非經(jīng)典的謂詞邏輯，后者包括作為子系統(tǒng)的非經(jīng)典的命題邏輯。經(jīng)典的一階謂詞邏輯是謂詞邏輯的基本部分。第一個完整的謂詞邏輯系統(tǒng)是G.弗雷格在1879年建立的。庫爾特·卡塞雷斯等人系統(tǒng)地研究了謂詞邏輯的元邏輯問題，證明了重要的定理。
在謂詞邏輯中，使用量詞應(yīng)注意以下幾點：
(1) 在不同個體域中，命題符號化的形式可能不同，命題的真值也可能會改變。
(2) 在考慮命題符號化時，如果對個體域未作說明，一律使用全總個體域。
(3) 多個量詞出現(xiàn)時，不能隨意顛倒它們的順序，否則可能會改變命題的含義。
謂詞公式只是一個符號串，沒有什么意義，但我們給這個符號串一個解釋，使它具有真值，就變成一個命題.。所謂解釋就是使公式中的每一個變項都有個體域中的元素相對應(yīng)。
在謂詞邏輯中，命題符號化必須明確個體域，無特別說明認(rèn)為是全總個體域。一般地，使用全稱量詞"，特性謂詞后用?；使用存在量詞$，特性謂詞后用ù；
公理系統(tǒng)
謂詞邏輯的普遍有效的公式為數(shù)無窮，在一定意義上它們都是邏輯規(guī)律。為了系統(tǒng)地研究這類規(guī)律，需要對它們作整體的考慮，將它們總括在一個系統(tǒng)之中。謂詞演算或者一階謂詞演算就是這樣的系統(tǒng)。謂詞演算是把謂詞邏輯公理化和形式化而建立的形式系統(tǒng)。按照對作為演算出發(fā)點的初始符號、公理和變形規(guī)則的不同挑選，可以建立不同的謂詞演算系統(tǒng)。在初始符號中有符號=的，稱為帶等詞的一階謂詞演算，等詞=是一個謂詞常元；不帶等詞的系統(tǒng)就稱為（一階）謂詞演算。構(gòu)成一個謂詞邏輯的公理系統(tǒng)的基本要素有：初始符號、形成規(guī)則、公理和變形規(guī)則等。對此，可以從一個不帶等詞的系統(tǒng) F得到說明。 F的初始符號，包括個體變元、謂詞變元、聯(lián)結(jié)詞和量詞以及技術(shù)性符號四類。個體變元符號的小寫拉丁字母為：；謂詞變元符號為大寫拉丁字母，即：。在原則上，對每一，應(yīng)分別列出n元謂詞變元，如：；等等。不過，省去上標(biāo)，在實踐上不會產(chǎn)生混亂。聯(lián)結(jié)詞和量詞符號為：塡、→、；技術(shù)性符號為括弧（，）和逗號，。形成規(guī)則規(guī)定怎樣的符號序列或符號的組合是 F中的合式公式。合式公式經(jīng)解釋后是有意義的。用來描述和討論 F系統(tǒng)的語言即元語言的符號有：小寫希臘字母表示任意的個體變元；fn表示任意的n元謂詞變元；大寫拉丁字母X,Y表示任意的符號序列。這些符號稱為語法變元。F的形成規(guī)則有4條：①如果fn是一n元謂詞變元,是個體變元，則是一合式公式；
② 如果 X是合式公式，則塡X是合式公式。如果X、Y 是合式公式，則是合式公式；
③ 如果X是合式公式，α是個體變元，則(凬α)X是合式公式；
④ 只有適合以上①～③的是合式公式。合式公式簡稱公式。用字母A,B,C表示任意的公式。A,B,C也是語法變元，屬于元語言。
合式公式
命題公式是命題邏輯討論的對象，而由命題變項使用聯(lián)結(jié)詞可構(gòu)成任意多的復(fù)合命題，如等。問題是它們是否都有意義呢？只有一個聯(lián)結(jié)詞的命題當(dāng)然是有意義的。由兩個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題至少意義不明確, 是先作再對R做∨, 還是先作再對P作∧呢?也有同樣的問題。解決運算次序是容易的, 可像初等代數(shù)那樣使用括號的辦法, 在邏輯運算中也常使用圓括號來區(qū)分運算的先后次序。這樣由命題變項、命題聯(lián)結(jié)詞和圓括號便組成了命題邏輯的全部符號。進一步的問題是建立一個一般的原則以便生成所有的合法的命題公式，并能識別什么樣的符號串是合法的。
在形式邏輯中，證明是有特定性質(zhì)的WFF序列，而序列中最終的WFF就是要證明的。
合式公式（簡記為Wff）的定義：
1. 簡單命題是合式公式。
2. 如果A是合式公式, 那么A也是合式公式。
3. 如果A、B是合式公式, 那么和是合式公式。
4. 當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過有限次地使用1.2.3所組成的符號串才是合式公式。
這個定義給出了建立合式公式的一般原則，也給出了識別一個符號串是否是合式公式的原則。
這是遞歸（歸納）的定義。在定義中使用了所要定義的概念，如在2和3中都出現(xiàn)了所要定義的合式公式字樣，其次是定義中規(guī)定了初始情形，如1中指明了已知的簡單命題是合式公式。
條件4說明了哪些不是合式公式，而1、2和3說明不了這一點。
依定義，若判斷一個公式是否為合式公式，必然要層層解脫回歸到簡單命題方可判定。
都是合式公式。而都不是合式公式, 沒有意義, 我們不討論。
在實際使用中，為了減少圓括號的數(shù)量，可以引入一些約定，如規(guī)定聯(lián)結(jié)詞優(yōu)先級的辦法，可按，∨，∧，→，的排列次序安排優(yōu)先的級別，多個同一聯(lián)結(jié)詞按從左到右的優(yōu)先次序。這樣，在書寫合式公式時，可以省去部分或全部圓括號。通常采用省略一部分又保留一部分括號的辦法，這樣選擇就給公式的閱讀帶來方便。如
可寫成或。
可寫成。
命題演算中只討論合式公式, 為方便起見, 將合式公式就稱作公式。
參考資料 >