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約束優化問題（亦譯為受約束的最優化問題）是一類數學最優化問題，它由目標函數以及與目標函數中的變量相關的約束條件兩部分組成，優化過程則為在約束條件下最優化（最大化或最小化）目標函數。
詞義
約束優化問題是在自變量滿足約束條件的情況下目標函數最小化的問題，其中約束條件既可以是等式約束也可以是不等式約束。
起源
將約束優化問題作為一個的研究方向主要起源于以下兩點：
（1）大多數實際問題是包含約束條件的。這使得約束優化問題與實際息息相關。
（2）很多難于處理的問題（NP難，或者NP完全等）是包含約束條件的。這使得約束優化問題在理論上非常具有挑戰性。
約束優化問題的具體形式如下：
min f(x)
滿足約束條件
g(x)<=0
h(x)＝0
其中x是解向量，g(x)是不等式約束，h(x)是等式約束。
如果定義F為可行域，U為非可行域，S為搜索空間，則存在以下關系F屬于S。
一般來說，S搜索空間包含兩個非連同子集，可行域F和非可行域U。
如果不等式g(x)滿足條件g(x)=0，則這個約束條件稱為點x的積極約束。任意一個等式約束條件都是可行域內所有點的積極約束。
參考資料 >