向量模型是一種用于信息檢索的模型，旨在克服布爾模型中二元權重的限制，提出了一種更適合部分匹配的框架。該模型通過對索引術語賦予非二元的權重，能夠更好地反映文檔與查詢串之間的相關度，并按相關度降序排列搜索結果。向量模型的優勢在于其返回的結果集更能滿足用戶的需求。
基本原理
向量模型的基本原理是將文檔和查詢串分別表示為高維向量，并通過余弦相似度衡量它們之間的相關性。具體而言，文檔Dj和查詢串q均表示為t維向量，其相關性的計算采用余弦相似度公式：
其中，|Dj|和|q|分別為文檔和查詢向量的范數。這個公式考慮到了文檔和查詢向量的規范化，使得向量模型可以根據查詢的相關度來標記文檔的秩，而不是像布爾模型那樣僅有相關或不相關的二元狀態。
索引術語權重
向量模型中，索引術語的權重可以通過多種方法獲取，通常涉及聚類算法。這些算法的目標是將對象集C劃分為與模糊描述集合A相關的對象集和不相關的對象集。在信息檢索領域，這一過程被視為聚類問題，其中文檔集C對應于對象集，查詢串q對應于模糊描述集合A。向量模型通過計算術語在文檔中的出現頻率以及逆文檔頻率（IDF）來量化內聚相關度和相異性。術語的規格化頻率由如下公式給出：
其中，N為總文檔數，n(t)為包含術語t的文檔數，f(t,d)為術語t在文檔d中出現的次數，|d|為文檔d中所有單詞的數量。術語t的倒置文檔頻率IDF(t)定義為：
術語t相對于文檔d的權重w(t,d)由此得出。查詢術語的權重也可以通過類似的方式計算。
優點
向量模型的主要優勢包括：
- 提供了更為精確的術語權重算法，提升了檢索性能；
- 實現了部分匹配的策略，使搜索結果更貼近用戶需求；
- 根據查詢串與文檔的相關度，通過余弦排名公式對結果文檔進行排序。
參考資料 >
網絡信息檢索（一）檢索模型：布爾，向量，概率檢索.CSDN博客.2024-11-05
相似度計算方法(三) 余弦相似度.CSDN博客.2024-11-05
萬物皆可Embedding，深入理解向量索引的構建和檢索.CSDN博客.2024-11-05