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設m，n為正整數，p為素數，則C(下m+n上m)含p的冪次等于m+n在p進制下的進位次數。
簡要證明
組合數 所含p的冪次數為
=
這是因為組合數公式 以及n！含有素數p的冪次公式vp(n!)= 。
對于某個p^i，等于m在p進制表示下去掉后i位，在第i+1位上，m+n在這一位上進位的充要條件是 =1，不進位則 =0.因此 就是m+n在p進制下的進位次數。
應用舉例
例（2014 中國數學奧林匹克 30，4，21分）求具有下述性質的所有整數k：存在無窮多個正整數n，使得n+k不整除。
解 ∵ = = ,
∴ = - 是整數，
∴n+1| 對任意正整數n成立，從而1不滿足要求。
當k≤0時，取n=p-k（p為奇素數，p>-2k），滿足要求。
當k≥2時，取k的一個素因子p，選取正整數m使得p^m>k，令n=p^m-k，我們證明：n+k不整除。
顯然有n>0，由n ∴2n=n+n最多進位m-1次。由庫默爾定理，最多有m-1個p，∵n+k=p^m，∴ 參考資料 >