辛普森悖論（Simpson’s 悖論）是統計學的一種現象，即在研究兩種變量的相關性時，分別對其進行分組研究，在分組比較中占優勢的一方，在總體評價中卻并不占優勢。辛普森悖論以英國統計學家愛德華·辛普森（Edward Simpson）的名字而命名。
辛普森悖論最早可追溯至英國統計學家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson），他在1899年證明連續變量之間的邊際關聯和部分關聯可能不同，從而產生虛假的相關性。1903年，英國統計學家喬治·烏德尼·尤爾（George Udny Yule）指出分類變量關聯悖論的存在；1951年，愛德華·辛普森則在論文中正式解釋這一悖論，因此辛普森悖論也被稱為尤爾-辛普森效應（Yule-Simpson effect）。
辛普森悖論可以看作為分組不當造成理解混亂的典型案例。辛普森悖論表明因果推論在非實驗研究中，可能存在不受控制甚至未觀察到的變量，這些變量會消除或逆轉在兩個變量之間觀察到的關聯。
理論說明
實例
“校長，不好了，有很多男生在校門口抗議，他們說今年研究所女生錄取率42%是男生21%的兩倍，我們學校遴選學生有性別歧視”，校長滿臉疑惑的問秘書：“我不是特別交代，今年要盡量提升男生錄取率以免落人口實嗎？”
秘書趕緊回答說：“確實有交代下去，我剛剛也查過，的確是有注意到，今年法學院錄取率是男性75%，女性只有49%；而商學院錄取率是男性10%，女性為5%。二個學院都是男生錄取率比較高，校長這是我作的調查報告。”
“秘書，你知道為什么個別錄取率男皆大于女，但是總體錄取率男卻遠小于女嗎？”
此例這就是統計上著名的辛普森悖論(Simpson's 悖論)
前提
上面例子說明，簡單的將分組資料相加匯總，是不一定能反映真實情況的。就上述例子錄取率與性別來說，導致辛普森悖論有兩個前提。
(1) 兩個分組的錄取率相差很大，就是說法學院錄取率9.2%很低，而商學院53.3%卻很高，另一方面，兩種性別的申請者分布比重卻相反，女生偏愛申請商學院，故商學院女生申請比率占83.3%，相反男生偏愛申請法學院，因此法學院女生申請比率只占0.833%。結果在數量上來說，錄取率低的法學院，因為女生申請為數少，所以不錄取的女生相對很少。而錄取率很高的商學院雖然錄取了很多男生，但是申請者卻不多。使得最后匯總的時候，女生在數量上反而占優勢。
(2) 性別并非是錄取率高低的唯一因素，甚至可能是毫無影響的，至于在湖北經濟學院法商學院中出現的比率差可能是屬于隨機事件，又或者是其他因素作用，譬如學生入學成績卻剛好出現這種錄取比例，使人牽強地誤認為這是由性別差異而造成的。
管理應用
辛普森悖論就像是欲比賽100場籃球以總勝率評價好壞，于是有人專找高手挑戰20 場而勝1場，另外80場找平手挑戰而勝40場，結果勝率41%，另一人則專挑高手挑戰80場而勝8場，而剩下20場平手打個全勝，結果勝率為28%，比 41%小很多，但仔細觀察挑戰對象，后者明顯較有實力。
量與質是不等價的，無奈的是量比質來得容易量測，所以人們總是習慣用量來評定好壞，而此數據卻不是重要的。除了質與量的迷思之外，辛普森悖論的另外一個啟示是：如果我們在人生的抉擇上選擇了一條比較難走的路，就得要有可能不被賞識的領悟，所以這算是懷才不遇這個成語在統計上的詮釋。
參考資料 >