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緊性是點集拓撲學中的一個重要概念。
定義
緊性的定義是在拓撲空間X中，如果對于任意一個開覆蓋，都存在一個有限的子覆蓋，則稱X為緊。而對于拓撲空間X的一個子集K，如果能夠從X的所有覆蓋中選取一個有限的開集族來覆蓋K，則稱K為緊集。
相關概念
列緊：指在一個拓撲空間X中，任何序列都有收斂的子序列。
BolzanoWeierstrass性質：表示在一個拓撲空間X中，任何一個序列都有聚點。
性質
如果K是拓撲空間X的緊子集，那么它作為一個獨立的空間也是緊的。
在Hausdorff空間中，緊集都是閉集。
緊集的閉子集仍然是緊集。
對于度量空間來說，緊性、列緊性和BolzanoWeierstrass性質這三個概念是等價的。
參考資料 >
拓撲學中最重要的概念之一——緊性與緊化，無限拓展你的數學思維.百家號.2024-10-30
【緊致性】的正經科普.嗶哩嗶哩.2024-10-30
拓撲性質 之 緊致性總結.CSDN博客.2024-10-30