碰撞問題是物理學中探討多個質點在同一時刻相撞于一點的情況，這種現象被稱為體碰撞。碰撞瞬間的時間t被視為多體運動方程的一個奇點，在此時刻，質點間的距離趨近于零，由于萬有引力與距離平方成反比，導致加速度趨向無窮大，使得微分方程在此點失去了解的存在性和唯一性的條件。
特征
碰撞問題涉及到許多重要特征，包括碰撞后天體的運動軌跡、碰撞附近的軌道漸近行為，以及雖然沒有直接碰撞但質點間距離極小的情況下軌道的變化。理論研究表明，如果不消除碰撞奇點，就無法獲得多體問題的整體解決方案。此外，實際工作中也需要解決碰撞和近距離接觸時的軌道計算問題。
解決方法
對于二體碰撞，已經進行了詳細的分析，并且可以通過適當的參數選擇來明確描述碰撞前后天體的運動情況。在這種情況下，兩個天體沿著幾乎直線的軌道碰撞，隨后反彈，碰撞不會改變系統的能量積分、動量矩積分和質心的運動狀態。然而，對于包含更多天體的碰撞問題，其復雜程度顯著增加，目前仍有許多問題尚未解決。已知的是，如果所有天體同時碰撞于一點，則該系統的動量矩的所有分量必須均為零。在三體問題中，三體碰撞的一些特性已經被揭示，例如三個質點必須始終處于同一平面內，且只能形成等邊三角形或直線排列。三體碰撞的軌道坐標在碰撞奇點附近表現出特定的形式，其中一個特征指數為2/3，其余通常是無理數，表明三體碰撞奇點是本質奇點。松德曼通過對三體問題的深入研究，成功消除了三體碰撞奇點，并證明了三質點的坐標、它們之間的距離以及時間t都可以作為另一個變量ω的解析函數，從而能夠用收斂冪級數形式展開。這一發現被認為是三體問題的重要成就之一。
多體問題
在N個天體構成的多體問題中，如果每個天體所受的引力均指向系統的質心，并且引力的大小與其質量和到質心的距離成比例，則稱這樣的幾何形態為中心構形。N個天體在逼近N體碰撞的過程中，它們形成的幾何形態將逐漸接近某種中心構形。如果該系統存在無數種中心構形，則在逼近N體碰撞時，可能會在這多種中心構形之間來回擺動。
參考資料 >
碰撞問題原理及解析（碰撞的幾種情況分析）.weixin.2024-11-25
高中物理：碰撞問題解一動碰一動的幾種方法.知乎專欄.2024-11-25
(高中物理)碰撞問題考點透析.人人文庫.2024-11-25