分支過程，是一種特殊的隨機過程，它是一組粒子的分裂或滅亡過程的數學模型。
詳解
一種特殊的隨機過程，它是一組粒子的分裂或滅亡過程的數學模型。例如，某種生物群中，每一母體（粒子）生育第二代（或不生育），第二代中每一母體又生育第三代……。以Zn表示此群體中第n代的個體數,{Zn,n=0,1,2,…}便是一分支過程。又如，原子反應中的中子數也構成分支過程。以下設Z0=1，見。
離散時間的分支過程 設時間參數為n＝0,1,2，…，在分支過程理論中起重要作用的是分裂概率pk，它是任何一代的一個粒子分裂為k個的概率(k=0,1,2,…)。其母函數（見概率分布）記為。假設各個粒子的分裂是獨立進行的，這種分支過程{Zn}通常稱為高爾頓－沃森過程（簡稱G-W過程）,它是一個馬爾可夫鏈（見馬爾可夫過程）。
利用g(s)可求出有關{Zn}的下列諸量。若已知第n代的粒子數,則下一代粒子數Zn+1=j的轉移概率為中sj的系數。以gn(s)表Zn的母函數:。由于Z0=1,g0(s)=s；從而可求出中si的系數。Zn的均值EZn=mn,其中m=EZ1=g┡(1)。
關于Zn的極限性質有：
通常還關心群體是否會絕種的問題。設 0
G-W過程的一般化 設有m（≥2）種不同的粒子A1，A2,…Am,以表第n代（或時刻n）的第k種粒子的個數，k=1,2,…,m,則構成取值于m維格子點空間的馬爾可夫鏈。稱{Zn，n=0，1，2,…}為多種類G-W 過程。以表Al中一個粒子分裂為Ak中jk個粒子(k=1,2,…,m)的概率。與上述g相仿，引進
,
可以類似地研究 {Zn}的轉移概率、Zn的分布以及第l種粒子滅絕的概率ql等等。
連續時間分支過程 設時間參數t≥0連續,b(t)Δt表示在短時間(t,t+Δt)中發生一次分裂的概率，pk(t)表示一個粒子分裂為k個的概率(k =0,1,2,…)。若b(t)、pk(t)連續，b(t)>0，,則在時刻t的粒子數Z(t)構成一連續時間馬爾可夫鏈，于是可利用后者的理論來研究{Z(t)}。若b(t),pk(t)不依賴于t,則{Z(t)}是齊次的馬爾可夫鏈，這時可以得到許多類似于對 G-W 過程所得到的結果。
參考書目
T. E.Harris,The Theory of Branching Processes,Springer-Verlag,Berlin,1965.
K.B.Ashreya and P.E.Ney，Branching Processes,Springer-Verlag,Berlin,1972.
相關連接
分支過程的正則性http://www1.chkd.cnki.net/kns50/XSearch.aspx?KeyWord=%e5%88%86%e6%94%af%e8%bf%87%e7%a8%8b%e7%9a%84%e6%ad%a3%e5%88%99%e6%80%a7
具有擴散的分支過程http://www1.chkd.cnki.net/kns50/XSearch.aspx?KeyWord=%e5%85%b7%e6%9c%89%e6%89%a9%e6%95%a3%e7%9a%84%e5%88%86%e6%94%af%e8%bf%87%e7%a8%8b
參考資料 >