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潛在變量是指在潛在變量線性結構模型基礎上，通過引入變量變換思想而提出的概念。這一方法首先應用于Box-Cox變換下，以提高LISREL模型的適用性和準確性。
理論背景
潛在變量線性結構方程模型(LISREL)是一種將可直接觀測變量(顯在變量)和潛在變量有機結合的模型，旨在同時估計變量的直接效應和間接效應。通常情況下，LISREL包含兩個度量模型和一個結構方程模型。然而，在實際應用中，由于變量間線性關系的假設，有時會導致模型擬合結果與專業(yè)知識不符。因此，研究者嘗試在非線性關系假設下建立模型并尋找參數估計，以提升模型的準確性。
變量變換及似然函數
在變量變換過程中，考慮了一個外生可觀測向量Z經過函數f(.)變換后成為X的情況。假設X服從正態(tài)分布Np(μ,∑(θ))，則可以得到模型X=f(Z),ξ=B0ξ+ζ,X=μ+Aξ+ε。在此假設下，X的協(xié)方差陣可以通過計算得出。目標是推導出X的似然函數，以便更好地理解其概率特性。
建模流程
潛在變量的建模過程分為四步：首先使用LISERL方法擬合原始數據；如果發(fā)現有不符合理論的線性假設，就對該假設下的變量進行變換，通常是采用Box-Cox變換，使它們近似服從正態(tài)分布；然后對變換后的數據再次擬合LISREL模型；最后，對所得的結果進行專業(yè)的解釋和分析。
參考資料 >
什么是潛在變量？.Minitab.2024-10-31
采用腦電信號潛在變量的AD特征提取與識別的研究.掌橋科研.2024-10-31