細(xì)分曲面（Subdivision surface），又翻譯為子分曲面，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中用于從任意網(wǎng)格創(chuàng)建光滑曲面。
簡(jiǎn)介
細(xì)分曲面定義為一個(gè)無窮細(xì)化過程的極限。它們由Edwin Catmull和Jim Clark，還有Daniel Doo和Malcom Sabin在1978年同時(shí)引入。在1995年之前該方法沒有什么進(jìn)展，直到Ulrich Reif解決了細(xì)分曲面在特殊點(diǎn)附近的行為。
最基本的概念是細(xì)化。通過反復(fù)細(xì)化初始的多邊形網(wǎng)格，可以產(chǎn)生一系列網(wǎng)格趨向于最終的細(xì)分曲面。每個(gè)新的子分步驟產(chǎn)生一個(gè)新的有更多多邊形元素并且更光滑的網(wǎng)格。
細(xì)分方法
有幾種細(xì)化方案：
Catmull-Clark是雙三次B-樣條的推廣
Doo-Sabin是雙二次均勻B-樣條的推廣
loop 是二次三角形box樣條的推廣，由Charles Loop發(fā)明。（可以用于三角形網(wǎng)格）
蝶型，因?yàn)樵摲桨傅男螤畹妹?/p>
中邊（Midedge）
Kobbelt 是變分法子分方法，它試圖克服均勻子分的缺點(diǎn)。
優(yōu)點(diǎn)
在主要的建模軟件中，細(xì)分曲面建?，F(xiàn)在比非均勻有理B樣條（NURBS）建模更為流行。因?yàn)樗鼈冇泻芏鄡?yōu)點(diǎn)：
適用于任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
數(shù)值上穩(wěn)定
實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易
局部連續(xù)性控制
局部細(xì)化
關(guān)系
B-樣條曲線可以細(xì)化：他們的控制點(diǎn)串行可以細(xì)化而迭代進(jìn)程收斂于實(shí)際曲線。這對(duì)于曲線來講毫無用處，但是它推廣到曲面就產(chǎn)生了細(xì)分曲面。
細(xì)化進(jìn)程
插值過程在保持原有定點(diǎn)不動(dòng)的情況下插入新的點(diǎn)。
細(xì)化過程在子分的每一步插入新的頂點(diǎn)并移動(dòng)舊的定點(diǎn)。
特殊點(diǎn)
Catmull-Clark細(xì)化方案是雙三次均勻B-樣條的一個(gè)推廣。曲面的等價(jià)于一個(gè)4x4控制點(diǎn)格點(diǎn)的每一部分代表一個(gè)雙三次均勻B-樣條片。曲面細(xì)化在控制點(diǎn)價(jià)（相鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)）等于4的那些區(qū)域很容易進(jìn)行。定義價(jià)不是4的定點(diǎn)的細(xì)分曲面曾經(jīng)很困難；這樣的點(diǎn)稱為特殊點(diǎn)。類似的，在Doo-Sabin方案中的特殊點(diǎn)是價(jià)不是3的點(diǎn)。
多數(shù)方案在子分過程中不產(chǎn)生新的特殊點(diǎn)。
參考資料 >