加權(quán)平均，統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，是利用過去若干個(gè)按照時(shí)間順序排列起來的同一變量的觀測(cè)值并以時(shí)間順序變量出現(xiàn)的次數(shù)為權(quán)數(shù)，計(jì)算出觀測(cè)值的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。
統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞
“統(tǒng)計(jì)初步”這部分內(nèi)容中，平均數(shù)是一個(gè)非常重要而又有廣泛用途的概念，在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)聽到這樣一些名詞：平均氣溫、平均降雨量、平均產(chǎn)量、人均年收入等；而平均分?jǐn)?shù)、平均年齡、平均身高等名詞更為同學(xué)們所熟悉。一般來說，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的一般水平，利用平均數(shù)，可以從橫向和縱向兩個(gè)方面對(duì)事物進(jìn)行分析比較，從而得出結(jié)論。例如，要想比較同一年級(jí)的兩個(gè)班同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，如果用每個(gè)班的總成績(jī)進(jìn)行比較，會(huì)由于班級(jí)人數(shù)不同，而使比較失去真正意義。但是如果用平均分?jǐn)?shù)去比較，就可以把各班的平均水平呈現(xiàn)出來。從縱向的角度來看，可以對(duì)同一個(gè)事物在不同的時(shí)間內(nèi)的情況利用平均數(shù)反映出來，例如，通過兩個(gè)不同時(shí)間人均年收入來比較人們生活水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等狀況.
介紹
當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復(fù)出現(xiàn)幾次時(shí)，那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化。例如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射中的環(huán)數(shù)為:
這里，7，8，9，10這四個(gè)數(shù)是射擊者射中的幾個(gè)不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為4，3，l，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對(duì)整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實(shí)際上，頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用，稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重，上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，不難看出，各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10.
在加權(quán)平均數(shù)中，除了一組數(shù)據(jù)中某一個(gè)數(shù)的頻數(shù)稱為權(quán)重外，權(quán)重還有更廣泛的含義.
在評(píng)估某個(gè)同學(xué)一學(xué)期的學(xué)生成績(jī)時(shí)，一般不只看他期末的一次成績(jī)，而是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)、期中考試等成績(jī)綜合起來考慮，比如說，一同學(xué)兩次單元測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為88，90，期中的考試成績(jī)?yōu)?2，而期末的考試成績(jī)?yōu)?5，如果簡(jiǎn)單地計(jì)算這四個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，即將平時(shí)測(cè)驗(yàn)與期中、期末考試成績(jī)同等看待，就忽視了期末考試的重要性。鑒于這種考慮，我們往往將這四個(gè)成績(jī)分配以不同的權(quán)重。
由于，即各個(gè)權(quán)重之和為1，所以求加權(quán)平均數(shù)的式子中分母為1。
下面的例子是未知權(quán)重的情況：
股票A，1000股，價(jià)格10；
股票B，2000股，價(jià)格15；
算數(shù)平均；
加權(quán)平均
其實(shí)，在每一個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)相同的情況下，加權(quán)平均值就等于算數(shù)平均值。
此外在一些體育比賽項(xiàng)目中，也要用到權(quán)重的思想。比如在跳水比賽中，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員除完成規(guī)定動(dòng)作外，還要完成一定數(shù)量的自選動(dòng)作，而自選動(dòng)作的難度是不同的，兩位選手由于所選動(dòng)作的難度系數(shù)不同，盡管完成各自動(dòng)作的質(zhì)量相同，但得分也是不相同的，難度系數(shù)大的運(yùn)動(dòng)員得分應(yīng)該高些，難度系數(shù)實(shí)際上起著權(quán)重的作用。
參考資料 >