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在數論上，除數函數是一類算術函數。除數函數定義為n的正因子的次冪之和。
定義
在數學中，特別是在數論中，除數函數是一個與整數除數相關的算術函數。當被稱為除數函數時，它計算一個整數（包括1和數字本身）的除數。它出現在許多顯著的身份中，包括關于黎曼ζ函數和愛森斯坦系列模塊化形式。除數函數由Ramanujan研究，他給出了一些重要的同余和特征，這些在Ramanujan的文章中分開處理。
一個相關的函數是除數求和函數，顧名思義，它是對除數函數的求和。
除數函數 定義為n的正因數的x次冪之和，即
例子
例如，是12的除數:
當)是所有除數的和:
而適當的除數的等分和s(12) :
特殊情況
的正因數的數目；
的正因數之和（包括自己）。
性質
都是積性函數，但不是完全積性。
，而這等式與 相等， 即n的各因數的x次方后的和，此式在時即為n包括n本身在內的各因數的和。
系列聯系
涉及除數函數的兩個Dirichlet系列是：
當是
和涉及除數函數的Lambert系列是：
其中 和a。這個總和也表現為愛森斯坦系列的傅里葉級數和Weierstrass橢圓函數的不變量。
參考資料 >