所謂點(diǎn)空間群，是由一個(gè)平移群和一個(gè)點(diǎn)群對(duì)稱操作組合而成的，它的一般對(duì)稱操作可以寫成（R | t (αβγ)），其中R不是點(diǎn)群對(duì)稱操作，t(αβγ)表示平移操作。具體分析表明，共有73種不同的空間群。空間群的圣佛利斯符號(hào)是在其點(diǎn)群圣佛利斯符號(hào)的右上角加上序號(hào)即可。空間群可以分為兩類：一類稱為簡(jiǎn)單空間群或稱點(diǎn)空間群；一類稱為復(fù)雜空間群或稱非點(diǎn)空間群。
簡(jiǎn)介
中文名稱：空間群
晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中全部對(duì)稱要素的集合稱為“空間群”。
一切晶體結(jié)構(gòu)中總共只能有230種不同的對(duì)稱要素組合方式，即230個(gè)空間群。它是由俄羅斯結(jié)晶學(xué)家費(fèi)多洛夫和德國(guó)結(jié)晶學(xué)家薛弗利斯（Artur Moritz Schoenflies，1853-1928）于1890至1891年間各自獨(dú)立地先后推導(dǎo)得出來(lái)的，故亦稱為“230個(gè)費(fèi)多洛夫群”。
空間型和對(duì)稱型（點(diǎn)群）體現(xiàn)了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱與晶體外形對(duì)稱的統(tǒng)一。每個(gè)對(duì)稱型有若干個(gè)空間群與之相適應(yīng)。即外形上屬于同一對(duì)稱型的晶體，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)可分屬于若干空間群。
空間群可以分為兩類：一類稱為簡(jiǎn)單空間群或稱點(diǎn)空間群；一類稱為復(fù)雜空間群或稱非點(diǎn)空間群。
所謂點(diǎn)空間群是由一個(gè)平移群和一個(gè)點(diǎn)群對(duì)稱操作組合而成的它的一般對(duì)稱操作可以寫成R | t ()其中R表示點(diǎn)群對(duì)稱操作t()表示平移操作具體分析表明，共有73種不同的點(diǎn)空間群。
點(diǎn)陣平移
理想的完整晶體應(yīng)是無(wú)限大的，點(diǎn)陣單元在空間三個(gè)方向上的無(wú)限平移將給出整個(gè)點(diǎn)陣。或者說(shuō)，無(wú)限的點(diǎn)陣在平移下保持不變。所以平移也是一種對(duì)稱操作，它的對(duì)稱要素不是一個(gè)軸，一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)面，而是整個(gè)點(diǎn)陣。與平移有關(guān)的對(duì)稱要素有三個(gè)：
點(diǎn)陣。與其相應(yīng)的操作是平移；
螺旋軸。相應(yīng)的操作是轉(zhuǎn)動(dòng)和平移組成的復(fù)合對(duì)稱操作。操作進(jìn)行時(shí)，先繞一軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，然后再沿與此軸平行的方向進(jìn)行平移（或先平移再轉(zhuǎn)動(dòng)），該軸就稱螺旋軸。螺旋軸的軸次也只有1，2，3，4，6。對(duì)于n重螺旋軸，沿軸向的平移，因晶體的周期性要求，由公式?jīng)Q定。其中，為軸向上的點(diǎn)陣周期，m是整數(shù)，并且
滑移面。相應(yīng)的操作是鏡映和平移組成的復(fù)合操作。操作進(jìn)行時(shí)，先通過(guò)某一平面進(jìn)行鏡映，然后在與平面平行的方向上平移一定距離，該平面就稱滑移面。
應(yīng)該注意，與點(diǎn)陣、螺旋軸、滑移面對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作，空間上的每一點(diǎn)都移動(dòng)了，具有這種性質(zhì)的操作稱空間操作。因?yàn)榭臻g操作直接與晶體微觀結(jié)構(gòu)的周期性相聯(lián)系，故也稱微觀對(duì)稱操作，其階為。與空間操作相對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作要素只能存在于無(wú)限的結(jié)構(gòu)中，而不能存在于有限的晶體中。
包括了這些與平移有關(guān)的操作之后，晶體的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)可以全部分類成230個(gè)對(duì)稱操作群，稱晶體空間群，也稱空間群。
空間群的三要素
非晶格平移矢量決定于與轉(zhuǎn)軸相聯(lián)系的坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇，因此不是唯一的。確定空間群必須指出的三個(gè)組成部分：容許的點(diǎn)陣平移；空間群點(diǎn)群。它是點(diǎn)陣的全對(duì)稱群或它的子群；對(duì)應(yīng)點(diǎn)群所有元素的非晶格平移矢量，但對(duì)于簡(jiǎn)單空間群有。空間群的表達(dá)
空間群需要用一定的符號(hào)形式來(lái)表達(dá)。較廣泛使用的與對(duì)稱型的符號(hào)一致，共有兩種，即國(guó)際符號(hào)和圣佛利斯符號(hào)。
晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱要素
螺旋軸：國(guó)際符號(hào)一般寫作ns，若延旋轉(zhuǎn)軸的方向的節(jié)點(diǎn)間距記為T，則ns表示質(zhì)點(diǎn)相應(yīng)的最小基轉(zhuǎn)角（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)），平移距離為；
滑移面：按其滑移方向和距離可分為a,b,c,e,n和d六種。其中a,b,c,e為軸向滑移面，a,b,c分別平行X、Y、Z 軸，滑移距離分別為。當(dāng)軸向滑移面能延兩個(gè)軸向滑移時(shí)，該軸向滑移面成為雙滑移面e。n滑移面叫做對(duì)角線滑移面，它的滑移方向是兩個(gè)晶軸的角平分線方向，滑移距離為所涉及晶軸軸單位的一半。d滑移面即金剛石滑移面，它的滑移方向是兩個(gè)晶軸的角平分線方向（也可以是三個(gè)晶軸的角平分線方向），但滑移距離是所涉及晶軸軸單位的。
空間群符號(hào)
表示一個(gè)空間群時(shí)，圣佛利斯符號(hào)和國(guó)際符號(hào)并用。
空間的國(guó)際群符號(hào)由兩部分組成：前一部分是格子類型（奧古斯特·布拉菲格子）；后一部分與點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)基本相同，不同的是那三個(gè)特定方向上的對(duì)稱要素取自晶胞中對(duì)應(yīng)方向上對(duì)稱程度最高的那種對(duì)稱要素。
空間群的圣佛利斯符號(hào)是在其點(diǎn)群圣佛利斯符號(hào)的右上角加上序號(hào)即可。
參考資料 >