數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)誕生于1964年，是由法國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉(J. Serra)和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測(cè)其開(kāi)采價(jià)值的研究中提出“擊中/擊不中變換”，并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法。
簡(jiǎn)介
他們的工作奠定了這門(mén)學(xué)科的理論基礎(chǔ)，如擊中/擊不中變換、開(kāi)閉運(yùn)算、布爾模型及紋理分析器的原型等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語(yǔ)言是集合論，因此它具有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這為形態(tài)學(xué)用于圖像分析和處理、形態(tài)濾波器的特性分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法具有天然的并行實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了形態(tài)學(xué)分析和處理算法的并行，大大提高了圖像分析和處理的速度。
基本運(yùn)算
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算子組成的，它的基本運(yùn)算有4個(gè)：膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開(kāi)啟和閉合，它們?cè)诙祱D像和灰度圖像中各有特點(diǎn)。基于這些基本運(yùn)算還可推導(dǎo)和組合成各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)用算法，用它們可以進(jìn)行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測(cè)、圖像濾波、圖像增強(qiáng)和恢復(fù)等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法利用一個(gè)稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息，當(dāng)探針在圖像中不斷移動(dòng)時(shí)，便可考察圖像各個(gè)部分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于探測(cè)的思想，與人的(Focus Of Attention)的視覺(jué)特點(diǎn)有類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶知識(shí)（形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息）來(lái)探測(cè)、研究圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想及方法適用于與圖像處理有關(guān)的各個(gè)方面，如基于擊中/擊不中變換的目標(biāo)識(shí)別，基于流域概念的圖像分割，基于腐蝕和開(kāi)運(yùn)算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基于測(cè)地距離的圖像重建，基于形態(tài)學(xué)濾波器的顆粒分析等。迄今為止，還沒(méi)有一種方法能像數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)那樣既有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，簡(jiǎn)潔、樸素、統(tǒng)一的基本思想，又有如此廣泛的實(shí)用價(jià)值。有人稱數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模诨居^念上卻是簡(jiǎn)單和優(yōu)美的。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門(mén)建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想和方法對(duì)圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。事實(shí)上，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新的圖像處理方法和理論，成為計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像處理的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，并且已經(jīng)應(yīng)用在多門(mén)學(xué)科的數(shù)字圖像分析和處理的過(guò)程中。這門(mén)學(xué)科在計(jì)算機(jī)文字識(shí)別，計(jì)算機(jī)顯微圖像分析(如定量金相分析，顆粒分析)，醫(yī)學(xué)圖像處理（例如細(xì)胞檢測(cè)、心臟的運(yùn)動(dòng)過(guò)程研究、脊椎骨癌圖像自動(dòng)數(shù)量描述），圖像編碼壓縮，工業(yè)檢測(cè)(如食品檢驗(yàn)和印刷電路自動(dòng)檢測(cè))，材料科學(xué)，機(jī)器人視覺(jué)，汽車運(yùn)動(dòng)情況監(jiān)測(cè)等方面都取得了非常成功的應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在指紋檢測(cè)、經(jīng)濟(jì)地理、合成音樂(lè)和斷層X光照像等領(lǐng)域也有良好的應(yīng)用前景。形態(tài)學(xué)方法已成為圖像應(yīng)用領(lǐng)域工程技術(shù)人員的必備工具。目前，有關(guān)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的技術(shù)和應(yīng)用正在不斷地研究和發(fā)展。
參考資料 >