空心方陣是數(shù)學(xué)幾何術(shù)語(yǔ)，指由多層正方形按同心排列形成的空心結(jié)構(gòu)，常見(jiàn)于人數(shù)或物體的規(guī)律性排列問(wèn)題。拼音為kōng xīn fāng zhèn，空心方陣的計(jì)算公式的簡(jiǎn)單算法；總?cè)藬?shù)=最散逸層每邊人數(shù)x層數(shù)x2+（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)x2）x層數(shù)x2
釋義詳解
空心方陣每層有每一層的總數(shù)量，每層有每一層的單邊數(shù)量，相鄰兩層的總數(shù)量相差8，相鄰兩層的單邊數(shù)量相差2，這是空心方陣的特點(diǎn)。
空心方陣的總數(shù)=（外層每邊數(shù)量-層數(shù)）*層數(shù)*4
（外邊每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)---表示的是弦圖中的一個(gè)長(zhǎng)方形
---4個(gè)長(zhǎng)方形
比如一個(gè)方陣的最外層是60人，中間那層是44人，算這個(gè)空心方陣的總?cè)藬?shù)？
層數(shù)的計(jì)算，按等差數(shù)列，首項(xiàng)是60，尾項(xiàng)是44，公差為-8，得出層數(shù)n為3，即中間項(xiàng)為3，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的原理，則總共有5項(xiàng)。
從而算總?cè)藬?shù)，可以按照等差數(shù)列求和公式，第一項(xiàng)為60，公差為-8，總共5項(xiàng)，總和=中間項(xiàng)*項(xiàng)數(shù)=44*5=220.
空心方陣的總數(shù)公式另一種推導(dǎo)：
設(shè)層數(shù)為N,最散逸層單邊數(shù)為X,那么最外層的人數(shù)是
最外層比下一層單邊數(shù)少2,所以第二層人數(shù)為
如此類(lèi)推:
明顯這是一個(gè)公差為8的等差數(shù)列，代入等差數(shù)列公式：
可得：
就是所謂：（外層每邊數(shù)量-層數(shù)）*層數(shù)*4
參考資料 >